Vektorbündel: Vom Möbius-Bündel bis zum J-Homomorphismus

Vektorbündel stellen eine faszinierende Verbindung von Algebra und Topologie dar. Die bekanntesten Beispiele, das Möbiusband und das Tangentialbündel, veranschaulichen schon zwei Hauptaspekte.

Einmal geben Vektorbündel Hinweise auf die Gestalt eines Raumes - so deutet ein Möbiusband auf das Vorhandensein eines "Loches" hin -, wiederum lassen sich geometrische Objekte wie Mannigfaltigkeiten durch Vektorbündel linearisieren. Durch diese Nähe zur Geometrie hat die Vektorbündeltheorie nicht nur zahlreiche Anwendungen, so kann man beispielsweise schon mit einfachen Voraussetzungen bis zur Lösung des Divisionsalgebrenproblems vordringen, sondern sie ist auch in vielen bestimmten der mathematischen Teil der einfachen Sprache. Der Text beginnt mit einer ausführlichen nur auf geringen Voraussetzungen aufbauenden Darstellung der Grundlagen. Er führt dann über das als zentrales Thema behandelte Schnittproblem bis zu einer Herleitung und Hintergrunddiskussion des Vektorfeldsatzes und des entsprechenden Satzes für stabiles Bündel über Sphären. Er ist gedacht für alle, die sterben abstrakten Ideen und Techniken der algebraischen Topologie an ganz konkreten Situationen erproben, erlernen oder anwenden möchten.